Mathspp: mathematics and programming

Pt En It has become quite common for online services to provide some form of 2-factor authentication when logging in from unknown devices. For example, whenever I try to access my Gmail account from a computer I never used, I get a text message with a one-time use 6-digit code. One day I was using that same service to log in into my email, when I noticed that one of the digits in the security code appeared twice, like the $1$ in $315641$. But when I read the other text messages from Google, I noticed that there were plenty more security codes with repeated digits than security codes that had six different digits. I found that weird and then decided to compute the probabilities of these events, just to check whether my intuition was tricking me or not... We are about to compute some probabilities regarding these $6$-digit codes - which I will start calling PINs for the sake of brevity - with the rather intuitive formula $$P(\text{some property}\ A) = \frac{\text{# P...

Pt En Neste post vou mostrar como a nossa intuição às vezes deixa escapar até as evidências geométricas mais simples... A prova prende-se com um problema real, ainda que pouco comum. Se formos a uma sapataria e experimentarmos uns sapatos novos, a maior parte das vezes vamos querer ver os nossos sapatos novos num espelho. Suponhamos então que, quando olhamos para o espelho na parede, o espelho está demasiado alto e não conseguimos ver abaixo dos nossos joelhos... O que é que devemos fazer a seguir? Damos um passo para a frente ou damos um passo para trás? Asserção : andar para a frente e andar para trás não faz diferença, se nos mantivermos com boa postura. Prova num tweet : para esta prova, uma imagem basta. Entendeste? Se sim, quero saber! Se não, eu explico! Basta deixar um comentário em baixo. In this post I will show how our intuition can be fooled, even by the simplest geometrical problems... The proof is related to a real-world problem, even though an unco...