Mathspp: mathematics and programming

Pt En In this post I will show that some londoners share more than their native language and their propension to get sunburnt. For that we need to notice that there are more than $8.5$ million londoners and that the average human has $100,000$ hairs in the head. Assertion : there are, at least, $9$ londoners with the exact same number of hairs in their head. Twitter proof : given the facts above, there are more than $8$ million londoners with less than $1$ million hairs in their head. By the pigeonhole principle this means at least $9$ londoners have the exact same number of hairs. Neste post vamos mostrar que alguns londrinos partilham mais do que o inglês como língua materna e a propensão para apanhar escaldões. Para isso é preciso notar que há mais de $8.5$ milhões de londrinos e que o ser humano médio tem $100,000$ cabelos na sua cabeça. Asserção : há pelo menos $9$ londrinos com exatamente o mesmo número de cabelos na cabeça. Prova num tweet : pelos fac...

Pt En The proof of this post is a very well known proof on the infinitude of primes. For the proof I am going to rephrase an argument used by Euclid more than $2000$ years ago. Theorem : there are infinitely many primes. Twitter proof : if $\mathcal{P} = \{p_1, \cdots, p_n\}$ is a finite set of primes, then the number $q = p_1\times\cdots\times p_n + 1$ is such that $q \not\in \mathcal{P}$. Either $q$ is prime or $q$ has a prime factor $q'$ that cannot be in $\mathcal{P}$, otherwise $q'$ would have to divide $1$. Hence, no finite set $\mathcal{P}$ can contain all primes. A prova deste post é uma prova conhecida da infinitude dos números primos. Para esta prova vou adaptar ligeiramente o argumento usado por Euclides há mais de $2000$ anos. Teorema : há infinitos números primos. Prova num tweet : se $\mathcal{P} = \{p_1,\cdots,p_n\}$ é um conjunto finito de primos, então o número $q = p_1\times\cdots\times p_n + 1$ é tal que $q \not \in \mathcal{P}$. Ou $q$...