Mathspp: mathematics and programming

Pt En Neste post vou mostrar como a nossa intuição às vezes deixa escapar até as evidências geométricas mais simples... A prova prende-se com um problema real, ainda que pouco comum. Se formos a uma sapataria e experimentarmos uns sapatos novos, a maior parte das vezes vamos querer ver os nossos sapatos novos num espelho. Suponhamos então que, quando olhamos para o espelho na parede, o espelho está demasiado alto e não conseguimos ver abaixo dos nossos joelhos... O que é que devemos fazer a seguir? Damos um passo para a frente ou damos um passo para trás? Asserção : andar para a frente e andar para trás não faz diferença, se nos mantivermos com boa postura. Prova num tweet : para esta prova, uma imagem basta. Entendeste? Se sim, quero saber! Se não, eu explico! Basta deixar um comentário em baixo. In this post I will show how our intuition can be fooled, even by the simplest geometrical problems... The proof is related to a real-world problem, even though an unco...

Pt En Na primária aprendemos a fazer somas, subtrações, multiplicações e divisões; o que nunca nos ensinam é a calcular raízes quadradas. Existe um algoritmo (não muito simples) para calcularmos raízes quadradas à mão, mas muitas vezes uma boa aproximação chega-nos. Acontece também que para o caso das raízes quadradas existe um truque muito simples que pode ser explicado com geometria, e esse truque produz aproximações muito boas! O que veremos mais adiante é que esse truque está relacionado com um método mais geral para resolver equações. Para explicar o truque vamos aplicá-lo diretamente. Vamos tentar encontrar a raíz quadrada de $7373$. A primeira coisa a fazer é arranjar um palpite. Quanto melhor for o palpite inicial, melhores vão ser as aproximações, mas não é preciso um palpite muito bom para que as aproximações sejam satisfatórias! Sei que $80^2 = 6400$ e $90^2 = 8100$ e $7373$ está mais ou menos no meio, portanto posso tomar $85$ como palpite inicial. Se quiserm...