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Showing posts from April, 2018

Twitter proof: a terrible shoe shop

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PtEn Neste post vou mostrar como a nossa intuição às vezes deixa escapar até as evidências geométricas mais simples... A prova prende-se com um problema real, ainda que pouco comum. Se formos a uma sapataria e experimentarmos uns sapatos novos, a maior parte das vezes vamos querer ver os nossos sapatos novos num espelho. Suponhamos então que, quando olhamos para o espelho na parede, o espelho está demasiado alto e não conseguimos ver abaixo dos nossos joelhos... O que é que devemos fazer a seguir? Damos um passo para a frente ou damos um passo para trás?

Asserção: andar para a frente e andar para trás não faz diferença, se nos mantivermos com boa postura.

Prova num tweet: para esta prova, uma imagem basta. Entendeste? Se sim, quero saber! Se não, eu explico! Basta deixar um comentário em baixo. In this post I will show how our intuition can be fooled, even by the simplest geometrical problems... The proof is related to a real-world problem, even though an uncommon one. Say we go to…

Square roots by hand (and Newton's method)

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PtEn Na primária aprendemos a fazer somas, subtrações, multiplicações e divisões; o que nunca nos ensinam é a calcular raízes quadradas. Existe um algoritmo (não muito simples) para calcularmos raízes quadradas à mão, mas muitas vezes uma boa aproximação chega-nos. Acontece também que para o caso das raízes quadradas existe um truque muito simples que pode ser explicado com geometria, e esse truque produz aproximações muito boas! O que veremos mais adiante é que esse truque está relacionado com um método mais geral para resolver equações.

Para explicar o truque vamos aplicá-lo diretamente. Vamos tentar encontrar a raíz quadrada de $7373$. A primeira coisa a fazer é arranjar um palpite. Quanto melhor for o palpite inicial, melhores vão ser as aproximações, mas não é preciso um palpite muito bom para que as aproximações sejam satisfatórias! Sei que $80^2 = 6400$ e $90^2 = 8100$ e $7373$ está mais ou menos no meio, portanto posso tomar $85$ como palpite inicial.
Se quisermos ter esse tra…

Problem #10 - Alice and the Maths Hatter

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PtEn O problema de hoje é um enigma de lógica, tal como o problema #09!

Enunciado: A Alice e mais três amigos estavam a passear descontraídamente no País das Matemáticas quando foram apanhados a passear em propriedade privada. No País das Matemáticas todos os crimes são punidos com a máxima severidade, já que todos os que cometem um crime têm uma última oportunidade, na forma de um enigma: se o criminoso resolver o enigma, é absolvido; caso contrário é executado. Quando a Alice e os três amigos foram apanhados a cometer uma ilegalidade, coube ao chapeleiro matemático criar o enigma deles. O chapeleiro matemático fez o seguinte: fechou a Alice numa sala isolada e colocou os outros três amigos, o Bernardo, o Carlos e a Diana, numa escada, todos virados para o degrau seguinte. O chapeleiro pôs ainda um chapéu na cabeça de cada um dos quatro e disse-lhes: peguei em dois chapéus brancos e em dois chapéus pretos e pu-los nas vossas cabeças, um chapéu por cada um de vocês. Não se podem mexer …

Tutorial on programming a memory card game

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PtEn Este post vai ser um tutorial, não muito detalhado, sobre como fazer um jogo de memória com Python e pygame. O jogo que vamos implementar é um jogo comum: viramos uma série de cartas para baixo e temos que as virar duas a duas, tentando encontrar os pares. Claro que quando viramos duas cartas que não são um par, temos de as voltar de novo para baixo.

Quando estou a criar um jogo, gosto de o ir desenvolvendo por etapas funcionais: partir o processo em várias fases que representem pontos nos quais eu tenho algo que posso testar. Deste modo, não só o processo se torna muito mais interessante, como posso ir controlando o aspeto do que estou a produzir. Deixo de seguida uma lista das etapas que eu pensei para este projeto; cada ponto da lista descreve a funcionalidade que o jogo já suporta:
Criar um ecrã onde mostro todas as cartas dispostas, face para baixo; Clicar em cima de uma carta faz com que ela se vire para cima; Clicar na segunda carta verifica se encontrei um par ou não e tra…