Square roots by hand (and Newton's method)
Pt En Na primária aprendemos a fazer somas, subtrações, multiplicações e divisões; o que nunca nos ensinam é a calcular raízes quadradas. Existe um algoritmo (não muito simples) para calcularmos raízes quadradas à mão, mas muitas vezes uma boa aproximação chega-nos. Acontece também que para o caso das raízes quadradas existe um truque muito simples que pode ser explicado com geometria, e esse truque produz aproximações muito boas! O que veremos mais adiante é que esse truque está relacionado com um método mais geral para resolver equações. Para explicar o truque vamos aplicá-lo diretamente. Vamos tentar encontrar a raíz quadrada de $7373$. A primeira coisa a fazer é arranjar um palpite. Quanto melhor for o palpite inicial, melhores vão ser as aproximações, mas não é preciso um palpite muito bom para que as aproximações sejam satisfatórias! Sei que $80^2 = 6400$ e $90^2 = 8100$ e $7373$ está mais ou menos no meio, portanto posso tomar $85$ como palpite inicial. Se quiserm...