### Problem #16 - the hamburger dilemma

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This post's problem is brought to you by my struggles while cooking. I bought 4 raw chicken hamburgers; two of them were plain chicken burgers, the other two were already seasoned, "american-style" (whatever that meant). In practice, I could tell them apart because the american-style burgers were orange and the plain chicken burgers were light-pinkish.

I had never had one of those "american-style" (AS) burgers and I was slightly afraid I wouldn't enjoy them, so I decided I would have half of a regular burger and half of the AS burger for dinner.

I started cooking the burgers, and at some point I couldn't tell them apart by colour, as you can see in the first picture of this post: they all looked the same colour! So I panicked a little bit: how can I be sure that for my dinner I will only have half of a regular burger and half of an AS burger? Of course in my mind I couldn't just take a bite of each, because that is not mathematical, so I had to come up with some way of doing it! (As sad as it might be, this is a true story...)

Problem statement: given 4 perfectly identical, indistinguishable hamburgers (2 regular burgers and 2 AS burgers), how can I come up with a way of serving them, such that I am able to guarantee that on my plate I have exactly half of a regular burger and exactly half of an AS burger?

Try to think it through, it is not that hard! After I am done presenting the solution, I'll rephrase the problem into a logic riddle that is more acceptable.

Solution: slice each hamburger in quarters. Serve yourself a quarter of each hamburger. Now you have half of a regular burger on your plate and half of an AS burger. Easy, right?

Logic riddle: a man is in a deserted island with 4 pills; two pills of type $A$ and two pills of type $B$; both types of pills are, of course, perfectly indistinguishable. The man needs to take 1 pill of each type right now, or he will die. He must take them at the same time and the dosage must be exactly this: 1 pill of each type. How can he do that?

The solution is pretty similar to that of my hamburger dilemma:

Logic riddle solution: break each pill into half; from each whole pill, take one of the halves in your hand. Take those 4 halves all at the same time. This works because among the 4 halves, the man will be holding two halves from a type $A$ pill and two halves from a type $B$ pill.

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O problema apresentado neste post surgiu por causa dos problemas que eu enfrento quando cozinho. Eu comprei 4 hambúrgueres de frango; dois deles eram normais e os outros dois já estavam temperados "à americana" (era o que a embalagem dizia...). Na prática eu conseguia distingui-los porque os hambúrgueres "à americana" eram mais alaranjados e os simples eram rosados.

Como eu nunca tinha comido um desses hambúrgueres "à americana", e principalmente porque eu sou muito esquisito com a comida, decidi que ia jantar meio hambúrguer normal e meio hambúrguer "à americana".

Comecei a cozinhar os hambúrgueres e a certa altura reparei que já não os conseguia distinguir pela cor, como aliás se pode ver na fotografia que está no início do post. Claro que entrei ligeiramente em pânico: como é que vou conseguir que o meu jantar seja o que tinha acabado de decidir? Claro que provar um bocadinho de cada hambúrguer estava fora de questão porque isso não era uma solução matemática! (Isto é uma história verídica!)

Enunciado: dados 4 hambúrgueres perfeitamente iguais (2 normais e 2 "à americana"), como é que os posso servir, de tal maneira que eu tenha a certeza absoluta que o meu prato contém exatamente meio hambúrguer normal e meio hambúrguer "à americana"?

Pensem um pouco, a resposta não é muito complicada! Depois da resposta, deixo-vos outra formulação deste problema, um "desafio de lógica" que tem um ar um pouco mais sério que os meus problemas com hambúrgueres.

Solução: corte-se cada hambúrguer em quatro. No prato, ponho um quarto de cada hambúrguer. Agora o meu prato tem meio hambúrguer normal e meio hambúrguer "à americana".

Desafio lógico: um homem está numa ilha deserta com 4 comprimidos; dois comprimidos do tipo $A$ e dois comprimidos do tipo $B$; obviamente os comprimidos são todos exatamente iguais (exceto no seu efeito). O homem tem de tomar, naquele instante, 1 comprimido de cada tipo. Se não o fizer, morre. Os comprimidos têm de ser tomados exatamente ao mesmo tempo e a dosagem tem de ser exatamente essa: 1 comprimido de cada tipo. Como é que ele pode fazer isso?

A solução é muito parecida com a do meu problema com os hambúrgueres:

Solução do desafio lógico: o homem pode partir cada comprimido ao meio e agarrar metade de comprimido; de seguida, toma essas 4 metades ao mesmo tempo. Isto funciona porque, das 4 metades, duas vieram de comprimidos do tipo $A$ e as outras duas vieram de comprimidos do tipo $B$

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- RGS

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